jueves, 21 de agosto de 2014

como resolver ejercicios de ondas





                                  COMO RESOLVER EJERCICIOS DE ONDAS
1. La velocidad de una onda es 20 m/seg y la frecuencia es de 100 hertz. ¿Cuál es la longitud de la onda?
Solución:






2. La distancia entre dos puntos consecutivos de una onda que vibra en forma identica es 2 m. Si la frecuencia es de 10 Hertz. ¿Cuál es la velocidadde propagación de la onda?





3. El Periódo de una onda es de 0,75 seg y su lomgitud es de 1,50 m. ¿Cuál es la velocidad de propagación?
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                                                      EJEMPLOS DE ONDAS 

  
El período de un movimiento ondulatorio que se propaga por el eje de abscisas es de
 3×10-3s. La distancia entre dos puntos consecutivos cuya diferencia de fase es p/2 
vale 30 cm. Calcular:

 a) La longitud de onda. 

b) La velocidad de propagación.


La diferencia de fase de dos puntos que distan una longitud de onda es 2p, luego:




La velocidad de propagación de la onda es:





 La función de onda correspondiente a una onda armónica en una cuerda 
es Y(x, t) = 0,001 sen(314t+62,8x), escrita en el SI. a) ¿En qué sentido se mueve
 la onda? b) ¿Cuál es su velocidad? c) ¿Cuál es la longitud de onda, frecuencia 
y periodo? d) ¿Cuál es el desplazamiento máximo de un segmento 
cualquiera de la cuerda? e) ¿Cuál es la ecuación de la velocidad y
 aceleración de una particula de la cuerda que se encuentre en el punto x = – 3 cm?




El sentido en que se propaga una onda de función: 0,001 sen(314t±62,8x) es, 
debido al signo+, el sentido negativo del eje X.


El período, frecuencia, velocidad de propagación y longitud de onda se obtienen de dicha función:
De k = 2p/l =62,8  





El desplazamiento máximo de un segmento cualquiera de la cuerda viene dado
 por la amplitud de la función Y(x, t). Es decir: A = 0,001 m.

La función de onda de una partícula de la cuerda que se encuentra en el punto x = 0,03 m es:



La ecuación de su velocidad:
y la de su aceleración:

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Clasificación de las ondas

                         

                                   Clasificación de las ondas



Las ondas se clasifican atendiendo a diferentes aspectos:

                                                 

                    En función del medio en el que se propagan



as ondas mecánicas necesitan un medio elástico (sólido, líquido o gaseoso) para propagarse. Laspartículas del medio oscilan alrededor de un punto fijo, por lo que no existe transporte neto de materia a través del medio. Como en el caso de una alfombra o un látigo cuyo extremo se sacude, la alfombra no se desplaza, sin embargo una onda se propaga a través de ella.

                                       

                                               ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

las ondas electromagnéticas se propagan por el espacio sin necesidad de un medio, por lo tanto puede propagarse en el vacío.


                                        
                                       

                                                      ONDAS GRAVITACIONALES 


las ondas gravitacionales son perturbaciones que alteran la geometría misma del espacio-tiempo y aunque es común representarlas viajando en el vacío, técnicamente no podemos afirmar que se desplacen por ningún espacio, sino que en sí mismas son alteraciones del espacio-tiempo.



                                         











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Onda estacionaria





                                            Onda estacionaria



Una onda estacionaria es aquella que permanece fija, sin propagarse a través del medio. Este fenómeno puede darse, bien cuando el medio se mueve en sentido opuesto al de propagación de la onda, o bien puede aparecer en un medio estático como resultado de la interferencia entre dos ondas que viajan en sentidos opuestos.


                                               


La suma de dos ondas que se propagan en sentidos opuestos, con idéntica amplitud y frecuencia, dan lugar a una onda estacionaria.



Las ondas estacionarias se caracterizan por presentar regiones donde la amplitud es nula (nodos) y otras donde es máxima (vientres). La distancia entre dos nodos o vientres consecutivos es justamente \lambda/2, donde \lambda es la longitud de onda de la onda estacionaria.


Para calcular la velocidad de onda estacionaria se aplica la fórmula:



                                          Y_{r} = A_{r} \cos ( \omega t ) donde A_r = 2A \sin kx



                                                     Propagación en cuerdas


La velocidad de una onda viajando a través de una cuerda en vibración (v) es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la tensión de la cuerda (T) por sudensidad lineal (μ):



                                                                   v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}










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Ecuación de onda

                                          


                                             Ecuación de onda




La ecuación de onda es un tipo de ecuación diferencial que describe la evolución de una onda armónica simple a lo largo del tiempo. Esta ecuación presenta ligeras variantes dependiendo de como se transmite la onda, y del medio a través del cual se propaga. Si consideramos una onda unidimensional que se transmite a lo largo de una cuerda en el eje x, a una velocidad v y con una amplitud u (que generalmente depende tanto de x y de t), la ecuación de onda es:



  
                                                   \frac{1}{v^2}\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} \,


Trasladado a tres dimensiones, sería


                                                       \frac{1}{v^2}\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = \nabla^2 u \,


donde \nabla^2 es el operador laplaciano.
La velocidad v depende del tipo de onda y del medio a través del cual viaja.



                                                     Onda simple


es una perturbación que varía tanto con el tiempo t como con la distancia z de la siguiente manera:



                                 y(z,t) = A(z, t)\ {\rm{sen}}(kz - \omega t + \phi), \,

donde A(z, t) es la amplitud de la onda, k es el número de onda y \phi es la fase. La velocidad de fase vf de esta onda está dada por


                              v_f = \frac{\omega}{k}= \lambda f, \,


  donde \lambda es la longitud de onda.







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Descripción matemática de una onda





                 Descripción matemática de una Onda



Desde un punto de vista matemático, la onda más sencilla o fundamental es la onda sinusoidaldescrita por la función
         

                                         f(x,t) = A\sin(\omega t-kx)\,



donde A es la amplitud de una onda (la elongación máxima o altura de la cresta de la onda). Las unidades de amplitud dependen del tipo de onda — las ondas en una cuerda tienen una amplitud expresada como una distancia (metros), las ondas sonoras como presión (pascales) y ondas electromagnéticas como la amplitud del campo eléctrico (voltios/metros). La amplitud puede ser constante, o puede variar con el tiempo y/o posición. 


                


                                                LA LONGITUD DE UNA ONDA


simbolizada por \lambda) es la distancia entre dos crestas o valles seguidos. Se mide en unidades de longitud, tales como el metro(m), sus múltiplo o submúltipos según convenga. Así, en la óptica, la longitud de onda de la luz se mide en nanómetros.



                                    


                                                        UN NUMERO DE ONDA

angular k puede ser asociado con la longitud de onda por la relación:


          k = \frac{2 \pi}{\lambda} \,


                                                 EL PERIODO


 T es el tiempo requerido para que el movimiento de oscilación de la onda describa un ciclo completo. La frecuencia f es el número de ciclos completos transcurridos en la unidad de tiempo (por ejemplo, un segundo). Es medida en hercios. Matemáticamente se define sin ambigüedad como:


f=\frac{1}{T} \,
En otras palabras, la frecuencia y el periodo de una onda son recíprocas entre sí.




                       






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