jueves, 21 de agosto de 2014

Ecuación de onda

                                          


                                             Ecuación de onda




La ecuación de onda es un tipo de ecuación diferencial que describe la evolución de una onda armónica simple a lo largo del tiempo. Esta ecuación presenta ligeras variantes dependiendo de como se transmite la onda, y del medio a través del cual se propaga. Si consideramos una onda unidimensional que se transmite a lo largo de una cuerda en el eje x, a una velocidad v y con una amplitud u (que generalmente depende tanto de x y de t), la ecuación de onda es:



  
                                                   \frac{1}{v^2}\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} \,


Trasladado a tres dimensiones, sería


                                                       \frac{1}{v^2}\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = \nabla^2 u \,


donde \nabla^2 es el operador laplaciano.
La velocidad v depende del tipo de onda y del medio a través del cual viaja.



                                                     Onda simple


es una perturbación que varía tanto con el tiempo t como con la distancia z de la siguiente manera:



                                 y(z,t) = A(z, t)\ {\rm{sen}}(kz - \omega t + \phi), \,

donde A(z, t) es la amplitud de la onda, k es el número de onda y \phi es la fase. La velocidad de fase vf de esta onda está dada por


                              v_f = \frac{\omega}{k}= \lambda f, \,


  donde \lambda es la longitud de onda.







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